Construcción de funciones de Lyapunov para la estabilización de sistemas mecánicos subactuados

Resumen

Utilizar las funciones de Lyapunov para estudiar la estabilidad de sistemas dinámicos involucra resolver una ecuación en derivadas parciales (EDP) que, en muchos casos resulta compleja y desafiante. Es por ello que se plantea una investigación complementaria, a un trabajo de investigación en curso, desde la Maestría en Matemática de la Universidad Técnica de Manabí – Ecuador. El estudio que se presenta tuvo como objetivo general: Resolver el conjunto de ecuaciones en derivadas parciales, cuyas soluciones proveen funciones de Lyapunov que representan las funciones de energía asignables a sistemas mecánicos subactuados de grado 1. Para ello fue necesario plantearse dos casos, el Sistema TORA y el Sistema ACROBOT. La metodología se fundamentó en un tipo de investigación documental, de nivel aplicada, utilizando Software OCTAVE donde fue necesario generar dos códigos archivos de corrida para cada caso de estudio; VDESTORA Y SIMVDESTORA para el Sistema TORA y VDESACRO y SIMVDESACRO para el Sistema ACROBOT, para corroborar el comportamiento deseado de las funciones de Lyapunov. Como resultado se obtuvo una síntesis de la energía potencial, mediante la reducción del conjunto de parámetros posibles para la matriz deseada, que facilitó la resolución de la ecuación en derivadas parciales, que forma parte de las características de métodos de control basados en energía.