Ciencias T�cnicas y Aplicadas

Art�culo de Investigaci�n �

 

Modelo anal�tico para el proceso de fabricaci�n de pultrusi�n de materiales compuestos con matriz termoestable

 

Analytical model for the pultrusion manufacturing process of composite materials with a thermosetting matrix

 

Modelo anal�tico para o processo de fabrica��o por pultrus�o de materiais comp�sitos com matriz termofixa

Rogelio Paul Arcos-Castillo II
rparcos@espe.edu.ec
https://orcid.org/0000-0001-9055-9462
Katherine Yajaira Morales-Cunuhay I
kymorales@espe.edu.ec 
https://orcid.org/0000-0001-8376-2227

,Mar�a Fernanda Mogro-Borja III
mfmogro@espe.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-6539-0762
Fredin Fernando Pozo-Parra IV
fpozop@uteq.edu.ec
https://orcid.org/0000-0001-7189-1320
Fausto Andr�s J�come-Guevara V
fajacome1@espe.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-3470-5813
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Correspondencia: kymorales@espe.edu.ec

 

*Recibido: 30 de octubre del 2022 *Aceptado: 11 de noviembre del 2022 * Publicado: 08 de diciembre del 2022

 

        I.            Ingeniera Petroqu�mica, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Departamento de Ciencias de la Energ�a y Mec�nica, Latacunga, Ecuador.

      II.            Tecn�logo en Mec�nica Aeron�utica menci�n Motores, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Departamento de Ciencias de la Energ�a y Mec�nica, Latacunga, Ecuador.

   III.            Mag�ster en Manufactura y Dise�o Asistido por Computador, Ingeniera Mecatr�nica, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Departamento de Ciencias de la Energ�a y Mec�nica, Latacunga, Ecuador.

    IV.            M�ster en Ingenier�a Matem�tica y Computaci�n, Licenciado en Ciencias de la Educaci�n, Universidad T�cnica Estatal de Quevedo, Facultad de Ciencias Agrarias y Forestales, Quevedo, Ecuador.

      V.            Mag�ster en Ingenier�a Mec�nica menci�n Manufactura, Ingeniero Automotriz, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Departamento de Ciencias de la Energ�a y Mec�nica, Latacunga, Ecuador.

 

 

Resumen

El siguiente art�culo tiene como objetivo presentar un modelo anal�tico para el procesamiento de materiales compuestos con matriz termoestable a trav�s del proceso de fabricaci�n de pultrusi�n, el problema consisti� en encontrar la distribuci�n de temperatura y el grado de conversi�n dentro del material compuesto a lo largo del molde de calentamiento y la fuerza de tracci�n requerida para tirar el material compuesto a una velocidad de tracci�n determinada. El modelo se valid� experimentalmente, donde se determinaron los valores de las constantes en el modelo y se verific� la validez del mismo. Tambi�n se valid� num�ricamente, donde se utilizaron c�lculos num�ricos mediante la t�cnica de elementos finitos para poder estimar valores de temperatura y el grado de conversi�n del material, dichos c�lculos fueron realizados por pasos, e iterativamente se lleg� a los resultados a trav�s de las diferentes ecuaciones planteadas para las geometr�as del molde y condiciones de procesamiento. Las distribuciones de temperatura calculadas y experimentales dentro del material compuesto indican que a medida que la fibra impregnada con resina entra en el molde de calentamiento, la temperatura comienza a subir desde el �rea en contacto con la pared del molde; por lo tanto, al principio, la temperatura de la superficie del compuesto se vuelve m�s alta que en el centro. Adem�s, se evidenci� en base a la distribuci�n del grado de conversi�n, que la reacci�n de curado de la resina vinil�ster es mucho m�s r�pida que la de la resina epoxi.

Palabras clave: Materiales compuestos; Pultrusi�n; Temperatura; Grado de conversi�n.

 

Abstract

The following article aims to present an analytical model for the processing of composite materials with a thermosetting matrix through the pultrusion manufacturing process, the problem consisted in finding the temperature distribution and the degree of conversion within the composite material throughout the process. heating mold and the tensile force required to pull the composite material at a given tensile speed. The model was validated experimentally, where the values of the constants in the model were determined and its validity was verified. It was also validated numerically, where numerical calculations were used through the finite element technique to be able to estimate temperature values and the degree of conversion of the material, said calculations were carried out in steps, and iteratively reached the results through the different equations. raised for the geometries of the mold and processing conditions. The calculated and experimental temperature distributions within the composite material indicate that as the resin-impregnated fiber enters the heating mold, the temperature begins to rise from the area in contact with the wall of the mold; therefore, at first, the temperature of the surface of the compound becomes higher than in the center. In addition, it was evidenced based on the distribution of the degree of conversion, that the curing reaction of the vinyl ester resin is much faster than that of the epoxy resin.

Keywords: Composite materials; Pultrusion; Temperature; Conversion degree.

 

Resumo

O seguinte artigo tem como objetivo apresentar um modelo anal�tico para o processamento de materiais comp�sitos com matriz termoendurec�vel atrav�s do processo de fabrica��o por pultrus�o, o problema consistiu em encontrar a distribui��o de temperatura e o grau de convers�o dentro do material comp�sito ao longo do processo. for�a de tra��o necess�ria para puxar o material comp�sito a uma determinada velocidade de tra��o. O modelo foi validado experimentalmente, onde foram determinados os valores das constantes no modelo e verificada a sua validade. Tamb�m foi validado numericamente, onde foram utilizados c�lculos num�ricos atrav�s da t�cnica de elementos finitos para poder estimar valores de temperatura e o grau de convers�o do material, os referidos c�lculos foram realizados em etapas, e de forma iterativa chegaram aos resultados atrav�s dos diferentes equa��es levantadas para as geometrias do molde e condi��es de processamento. As distribui��es de temperatura calculadas e experimentais dentro do material comp�sito indicam que quando a fibra impregnada com resina entra no molde de aquecimento, a temperatura come�a a subir a partir da �rea em contato com a parede do molde; portanto, a princ�pio, a temperatura da superf�cie do composto torna-se mais alta do que no centro. Al�m disso, foi evidenciado com base na distribui��o do grau de convers�o, que a rea��o de cura da resina �ster vin�lica � muito mais r�pida que a da resina ep�xi.

Palavras-chave: Materiais comp�sitos; Pultrus�o; Temperatura; Grau de convers�o.

 

Introducci�n

El proceso de pultrusi�n es un proceso de fabricaci�n de bajo costo y gran volumen de producci�n en el que las fibras impregnadas de resina se arrastran a trav�s de un molde para fabricar un componente, el proceso es similar al de la extrusi�n de metales, con la diferencia de que, en lugar de empujar el material a trav�s de la matriz en el proceso de extrusi�n, se tira/tracciona de �l en el proceso de pultrusi�n (Baran, 2015). Este proceso crea componentes de secci�n transversal constante y longitud contin�a (ver Figura 1), por ende, tiene una alta productividad.

 

Figura 1. Componentes de secci�n transversal constante.

 

En el proceso de pultrusi�n pueden utilizarse tanto matrices termoestables como termopl�sticas, aunque las matrices termoestables son las m�s populares (Baran, 2015). La pultrusi�n de materiales compuestos con matriz termoestable consta de dos procesos (impregnaci�n + curado) como se observa en la Figura 2. La fibra (fiber roving creel) pasa por un ba�o de resina (resin bath), una vez impregnada con resina l�quida entra en un molde de calentamiento (heating die) donde se induce la reacci�n qu�mica debido a la elevada temperatura, para salir del mismo curado a trav�s de un extractor (puller) (Kim et al., 1997).

 

Figura 2. Esquema del proceso de pultrusi�n (matrices termoestables).

 

Para el proceso de curado dentro del molde de calentamiento, se deben setear tanto la temperatura como la velocidad de tracci�n, es ah� donde los fen�menos de transporte toman mucha importancia en el proceso de fabricaci�n, ya que unas condiciones inadecuadas en el proceso pueden resultar en una falla total del proceso y en malas propiedades mec�nicas del producto final (Kim et al., 1997). Con este proceso se pueden alcanzar elevados contenidos de fibra (hasta 85% de fracci�n en volumen de fibra).

 

Metodolog�a

Definici�n del problema

La fibra impregnada con resina se tracciona a trav�s de un molde de calentamiento a una velocidad constante, como se observa en la Figura 3. La secci�n transversal del molde es constante a lo largo de la direcci�n de tracci�n, excepto cerca de la entrada donde se tiene una secci�n c�nica, por ende, la secci�n transversal disminuye a lo largo de la direcci�n de tracci�n (Kim et al., 1997). El molde se calienta para inducir la reacci�n de curado de la resina y es necesario especificar la temperatura de pared del molde . Adem�s, se considera que la longitud en la direcci�n �z� del molde de calentamiento es mucho m�s larga en comparaci�n con la longitud en la direcci�n �x� e �y�, de modo que la conducci�n de calor en la direcci�n �z� puede despreciarse (Minchenkov et al., 2021). Por ende, el problema consiste en encontrar la distribuci�n de temperatura y el grado de conversi�n dentro del material compuesto a lo largo del molde de calentamiento y la fuerza de tracci�n requerida para tirar el material compuesto a la velocidad de tracci�n determinada .

 

Figura 3. Diagrama de definici�n del problema.

 

En base a lo expuesto y en referencia a la Figura 3, se plantean diferentes hip�tesis a tener en consideraci�n en los modelos, como son: estado estacionario, fluido newtoniano, r�gimen laminar (), el movimiento se da solo en la direcci�n �z�, la longitud en la direcci�n �z� del molde de calentamiento es mucho mayor que la longitud en la direcci�n �x� e �y�, y la fuerza de tracci�n requerida para tirar el material compuesto estar� determinada en base a la velocidad de tracci�n dada .

 

Modelo

Transferencia de calor

La temperatura dentro del material compuesto en el molde de calentamiento se puede describir mediante la ecuaci�n de la energ�a (Khan & Methven, 2010); la ecuaci�n vectorial de la temperatura, es la indicada en la Ecuaci�n (1), luego en coordenadas rectangulares se simplifica considerando las hip�tesis planteadas, como se observa en la Ecuaci�n (2).

( 1 )

( 2 )

 

As� se obtiene la Ecuaci�n (3), donde �es la densidad, �es el calor espec�fico, �es la conductividad t�rmica del compuesto y �es la velocidad a la que se tracciona el material compuesto; donde �representa la generaci�n interna de calor que es causada por la reacci�n de curado exot�rmica de la resina, y est� relacionada con el grado de conversi�n �por la Ecuaci�n (4), donde �es el calor total de reacci�n por unidad de masa de resina, �es la densidad de la resina y �es la fracci�n en volumen de fibra (Kim et al., 1997).

( 3 )

( 4 )

Como ya se mencion� anteriormente, se considera que la longitud del molde de calentamiento es mucho mayor que las dimensiones en las otras direcciones, de modo que la conducci�n de calor en la direcci�n �z� puede despreciarse, sin embargo, para materiales compuestos gruesos, si la velocidad de tracci�n es muy baja, la conducci�n en la direcci�n �z� es posible que sea necesario incluirla (Kim et al., 1997). La reacci�n de curado se puede describir mediante modelos a trav�s de las ecuaciones cin�ticas (5) y (6), donde , , , , , , �y �son constantes, y fueron obtenidas a partir de mediciones con DSC (Differential Scanning Calorimeter), obteniendo los resultados presentados en la Tabla 1 para la resina epoxi y vinil�ster (Volk et al., 2021). Las condiciones de contorno necesarias se indican en la Ecuaci�n (7).

( 5 )

( 6 )

 

Tabla 1. Valores de las constantes en el modelo cin�tico de curado.

 

Epoxi

Vinil�ster

-1.0369

-8.8466

0.00534

0.02639

8.37 x 105

2.805 x 108

117.35

3.406 x 109

-18662.7

-10048.4

-3658.25

-9505.58

0.58

0.693

1.42

1.327

 

( 7 )

Las soluciones de las ecuaciones (3) - (7) proporcionan las distribuciones de temperatura y grado de conversi�n dentro del material compuesto (Joshi et al., 2003). Para la Ecuaci�n (3) y (4), se pueden estimar las propiedades termof�sicas del material compuesto en base a las propiedades de la fibra y la resina como funciones de la fracci�n en volumen de fibra (Koubaa et al., 2013), como se observa en la Tabla 2.

 

Tabla 2. Propiedades termof�sicas de la fibra y la resina.

 

Fibra de vidrio

Epoxi

Vinil�ster

2540

1200

1030

835

1255

1900

0.76

0.17

0.193

-

4.16 x 105

2.79 x 105

0.55 (molde de calentamiento rectangular)

0.50 (molde de calentamiento circular)

 

Fuerza de tracci�n

La resistencia a la tracci�n del material compuesto durante el proceso de pultrusi�n se genera a partir de dos fuentes diferentes, como se observa en la Figura 4. La primera fuente, �proviene de la acumulaci�n de presi�n en la entrada en la secci�n c�nica; la resistencia en esta regi�n es la componente axial de la fuerza resultante debido a la presi�n sobre la pared del molde de calentamiento. La otra fuente, �es la fricci�n entre el material compuesto y la pared del molde de calentamiento; esta fuerza de fricci�n es dominante en la secci�n de �rea constante del molde de calentamiento (Summerscales, 2016).

 

Figura 4. Fuentes de la fuerza de tracci�n.

 

En la entrada del molde, la contracci�n en el �rea de la secci�n transversal, as� como la expansi�n t�rmica de la resina l�quida induce el flujo de resina en la direcci�n inversa a la tracci�n. La presi�n dentro del material compuesto se acumula debido al flujo inverso de resina. El gradiente de presi�n dentro del material compuesto a lo largo del molde se deduce a trav�s del an�lisis del volumen de control por medio del principio de conservaci�n de masa como se indica en la Figura 5, y esta descrito por la Ecuaci�n (8), donde �es la constante de Kozeny, �es el di�metro de la fibra, �es la fracci�n en volumen de la fibra y �es la longitud de la secci�n c�nica del molde como se observa en la Figura 5. Se asume que el flujo es unidimensional ya que las fibras de refuerzo son unidireccionales y la permeabilidad en la direcci�n transversal es mucho menor que la permeabilidad en la direcci�n de la fibra. Adem�s �representa el cambio de volumen de la resina y es una combinaci�n de expansi�n t�rmica y retracci�n qu�mica inducida por el curado de la resina como se observa en la Ecuaci�n (9), donde �es el coeficiente de expansi�n t�rmica y �es el coeficiente de contracci�n volum�trica de la resina debido a la reacci�n qu�mica.

 

( 8 )

 

( 9 )

 

Figura 5. Volumen de control y flujo de masa.

 

La viscosidad �de la resina puede ser modelada como funci�n de la temperatura y el grado de conversi�n �como se observa en la Ecuaci�n (10). Los valores de las constantes , �y �para la ecuaci�n de la viscosidad tanto para la resina epoxi y vinil�ster son los indicados en la Tabla 3, dichos valores son obtenidos a trav�s de RMS (Rheometrics Mechanical Spectrometer). La integraci�n de la Ecuaci�n (8) proporciona la distribuci�n de presi�n a lo largo del eje, una vez conocida la distribuci�n de presi�n en la regi�n c�nica de entrada , la fuerza por unidad de longitud del molde en la direcci�n opuesta a la tracci�n se puede estimar a trav�s de la Ecuaci�n (11), donde �es el �ngulo de la secci�n c�nica, y puede ser determinado a trav�s de las dimensiones en un molde de calentamiento rectangular o circular como se observa en la Figura 6.

( 10 )

( 11 )

 

Tabla 3. Valores de las constantes para la ecuaci�n de continuidad.

 

Epoxi

Vinil�ster

2.6 x 10-7

5.4 x 10-6

5200

3836

42.5

38.0

 

Figura 6. Geometr�a del molde de calentamiento.

 

A medida que el �rea de la secci�n transversal se vuelve constante despu�s de la entrada del molde, la fricci�n entre la pared del molde y el material compuesto da lugar a una fuerza de resistencia sobre la superficie del material compuesto. Inmediatamente despu�s de la entrada del molde, cuando la resina todav�a est� en estado l�quido, existe una capa delgada de resina l�quida en la interfaz entre el material compuesto y la pared del molde. Dado que el material compuesto se mueve a una velocidad constante mientras la pared del molde permanece estacionaria, se genera una fuerza de resistencia por corte de la capa de resina. A medida que se tracciona el material compuesto hacia la salida del molde, prosigue la reacci�n de curado. Despu�s del punto de gelaci�n, la resina se solidifica y la capa de resina ya no genera la fuerza de corte. En esta etapa, la fuerza de resistencia es causada por la fricci�n de Coulomb entre el material compuesto solidificado y la pared del molde. Para estimar la fuerza de tracci�n debida a la fricci�n, se debe conocer la distribuci�n de la presi�n dentro del material compuesto a lo largo del molde.

Como se explic� anteriormente, en la regi�n de la entrada c�nica, la presi�n se acumula dentro del compuesto debido al flujo inverso de resina y expansi�n t�rmica. Despu�s de la secci�n c�nica , donde la secci�n transversal se vuelve constante, todav�a puede haber un flujo inverso de resina debido a la expansi�n t�rmica continua; esto aumenta a�n m�s la presi�n dentro del material compuesto (Novo et al., 2015). Como la fracci�n en volumen de fibra permanece constante despu�s de la regi�n c�nica, este cambio en la presi�n se puede estimar usando la Ecuaci�n (8) teniendo en consideraci�n que . Por lo tanto, el gradiente de presi�n a lo largo del molde despu�s de la secci�n c�nica estar� dada por la Ecuaci�n (12).

( 12 )

Una vez que la resina gelifica, no existe flujo de resina. La contracci�n volum�trica causada por la reacci�n de curado evita el aumento de la presi�n debido a la expansi�n t�rmica y finalmente separa el material compuesto de la pared del molde. Por lo tanto, despu�s del punto de gelaci�n, el cambio de presi�n se puede expresar seg�n la Ecuaci�n (13), donde �es la compresibilidad de la resina.

( 13 )

Al integrar las ecuaciones (8), (12) y (13), se obtiene la distribuci�n de la presi�n ; inmediatamente despu�s de la entrada del molde, la temperatura del material compuesto cerca de la pared es m�s alta que en el interior. La resina cerca de la pared del molde se gelifica m�s r�pido que la resina en el centro, esta presencia de resina curada en la superficie del compuesto dificulta la transferencia de presi�n interna a la superficie del compuesto. Por lo tanto, la presi�n real ejercida sobre la pared del molde, es menor que el valor estimado; teniendo en cuenta este efecto, se realiza una correcci�n en la distribuci�n de la presi�n sobre la pared del molde a trav�s de la Ecuaci�n (14), donde �es el grado de conversi�n en la superficie del material compuesto, �es la presi�n en la superficie del material compuesto y �es una constante determinada emp�ricamente (Larock et al., 1989).

( 14 )

 

Antes del punto de gel, la resina todav�a est� en estado l�quido, se genera una fuerza de fricci�n a partir del esfuerzo de corte de la fina capa de resina entre el material compuesto y el molde. Esta fuerza de corte de la capa de resina se puede describir como flujo de Couette (Khan & Methven, 2010). El esfuerzo de corte en la pared del molde est� dado por la Ecuaci�n (15), donde �es la coordenada medida desde la pared del molde y �es el espesor de la capa de resina (ver Figura 7). El espesor de la capa de resina se puede estimar a partir de la Ecuaci�n (16).

( 15 )

( 16 )

 

Figura 7. Capa de resina pr�xima a la pared del molde.

 

La Ecuaci�n (15) se basa en la hip�tesis de que la viscosidad de la resina dentro de la capa de resina es uniforme en todo el espesor y es id�ntica a la viscosidad de la resina en la superficie del material compuesto. Bajo este supuesto, se sabe que la contribuci�n de este esfuerzo de corte a la fuerza de tracci�n total es muy peque�a; sin embargo, se considera que la viscosidad se vuelve no uniforme dentro de la capa de resina debido a la falta de uniformidad en el curado. Por lo tanto, se sugiere un modelo para tener en cuenta el curado no uniforme dentro de la capa de resina. La velocidad de la resina no es uniforme, La resina cerca de la superficie del material compuesto se mueve a la misma velocidad que el material compuesto, mientras que la velocidad de la resina en la pared del molde es cero como se ilustra en la Figura 7. Debido a que la resina cercana a la pared del molde se mueve m�s lenta que en el material compuesto, permanece m�s tiempo dentro del molde que el material compuesto.

El grado de conversi�n de la resina cerca de la pared del molde aumenta y gelifica mucho m�s r�pido que el material compuesto adyacente. Por lo tanto, la fricci�n de Coulomb tiene lugar antes que el material compuesto. As�, dentro de la capa de resina, existe fricci�n de Coulomb seca, as� como el esfuerzo de corte de la resina l�quida. La fuerza de corte de la resina l�quida es mucho menor que la fricci�n de Coulomb seca, por ende, se supone que la fuerza de resistencia en la capa de resina se debe en su totalidad a la fricci�n de Coulomb entre la resina curada y la pared del molde. Se supone que la cantidad de fricci�n de Coulomb en la capa de resina es directamente proporcional a la fracci�n en volumen de la resina que alcanz� el punto de gelificaci�n, a trav�s de la Ecuaci�n (17), donde �es la fracci�n en volumen de resina que alcanz� el punto de gel, �es el coeficiente de fricci�n y �es la presi�n sobre la pared del molde dada por la Ecuaci�n (14).

( 17 )

Dado que la capa de resina suele ser fina, se puede considerar que la temperatura de la capa de resina es la misma que la de la pared del molde (Joshi & Lam, 2006). Como la distribuci�n de la velocidad dentro de la capa de resina es lineal, el tiempo de permanencia de la resina dentro del molde de calentamiento en una ubicaci�n a lo largo del eje �z� puede ser determinado por la Ecuaci�n (19).

( 18 )

( 19 )

Una vez que se conoce el tiempo de permanencia, se pueden integrar las ecuaciones (5) y (6) para obtener el grado de conversi�n y la fracci�n en volumen de la resina que alcanz� el punto de gel. Se observa que cuando el material compuesto gelifica. Por lo tanto, despu�s del punto de gel la Ecuaci�n (17) simplemente representa la fricci�n de Coulomb, y el esfuerzo de corte por fricci�n en la superficie del compuesto se puede calcular a partir de dicha ecuaci�n hasta el punto de desprendimiento (Kim et al., 1997). Con base en los argumentos anteriores, la fuerza de tracci�n total se puede calcular integrando �a largo del eje del molde de calentamiento como se observa en la Ecuaci�n (20).

( 20 )

 

 

Validaci�n experimental

Se realizaron diferentes pruebas emp�ricas para determinar los valores de las constantes en el modelo y verificar la validez del mismo (Moschiar et al., 1996). El sistema para realizar los experimentos consisti� de un molde de calentamiento de 60 cm de longitud y se calefaccion� a trav�s de calefactores el�ctricos (Mackin & Saha, 2022).

Se coloc� el molde sobre un riel deslizante y se midi� la fuerza de tracci�n ejercida con una celda de carga (ver Figura 2). Aunque la temperatura de la pared del molde se fij� en un valor especifico nominal, hubo una variaci�n de la temperatura de la pared del molde a lo largo del eje �z�. Por lo tanto, se control� la temperatura de la pared a lo largo del eje en 7 ubicaciones diferentes, esta distribuci�n de temperatura se utiliz� en los c�lculos num�ricos como la temperatura de la pared (Costa Dias et al., 2018).

La temperatura dentro del material compuesto se midi� utilizando termocuplas (tipo K, 0.006 in de di�metro) embebida en el material compuesto, identificando las ubicaciones respectivas. La velocidad de tracci�n se mantuvo en valores predeterminados; las formas de las secciones de los moldes de calentamiento para los experimentos fueron circulares (6 mm de di�metro) y rectangulares (6 mm x 12 mm) como se muestra en la Figura 6. Para los experimentos se utilizaron dos sistemas de resina diferentes (epoxi y vinil�ster). La temperatura preestablecida del molde de calentamiento para la resina epoxi fue de 170 �C y 190 �C, mientras para la resina vinil�ster se utiliz� 160 �C (Baran et al., 2013).

La velocidad de tracci�n se vari� de 0.16 m/min a 0.36 m/min para la resina epoxi y de 0.20 m/min a 0.47 m/min para la resina vinil�ster. Se utilizaron refuerzos de fibra de vidrio tipo E, la fracci�n en volumen de fibra fue de 55 % para el molde de calentamiento rectangular y de 50 % para el molde de calentamiento circular. Las constantes utilizadas en el modelo de la fuerza de tracci�n son las indicadas en la Tabla 4, las mismas que fueron determinadas por diferentes m�todos (Bogner et al., 2000).

 

 

 

 

Tabla 4. Constantes para el modelo de la fuerza de tracci�n.

 

Epoxi

Vinil�ster

2.0 x 10-4

2.0 x 10-4

0.01

0.05

1.3

3.0

8.87 x 10-10

0.3

0.5

1.5 x 10-3

 

Validaci�n num�rica

Para la resoluci�n de las ecuaciones, se utilizaron c�lculos num�ricos utilizando la t�cnica de elementos finitos (Safonov et al., 2016). Todos los c�lculos fueron realizados por pasos, e iterativamente se llegaron a los resultados a trav�s de las diferentes ecuaciones planteadas en los diferentes modelos. Una vez que se conocen las distribuciones de temperatura, grado de conversi�n y viscosidad a lo largo del eje del molde, se estim� la fuerza de tracci�n; suponiendo que el punto de gelificaci�n de la resina era el punto en el que la viscosidad de la resina alcanzaba una viscosidad mucho mayor que la de la resina original, se supuso que la viscosidad en el punto de gel era de 100 Pa s, ya que la viscosidad original de la resina era de aproximadamente 0.1 Pa s (Dias et al., 2016).

 

Resultados y discusi�n

Las distribuciones de temperaturas calculadas y experimentales dentro del material compuesto se comparan en las Figuras 8 y 9. A medida que la fibra impregnada con resina entra en el molde de calentamiento, la temperatura comienza a subir desde el �rea en contacto con la pared del molde; el calor liberado en el molde por una reacci�n qu�mica exot�rmica eleva la temperatura interior y acelera la reacci�n qu�mica y la temperatura interior aumenta a�n m�s despu�s de cierto punto, la temperatura central excede la temperatura de la superficie.

 

Figura 8. Cambios de temperatura a lo largo de la longitud del molde en la ubicaci�n de la termocupla (resina epoxi). La ubicaci�n radial de la termocupla se desvi� del centro en 1.2 mm. La temperatura nominal del molde fue de 170 �C y la velocidad de tracci�n de 29 cm/min.

 

Figura 9. Cambios de temperatura a lo largo de la longitud del molde en la ubicaci�n de la termocupla (resina vinil�ster). La ubicaci�n vertical de la termocupla se desvi� del centro en 3.5 mm. La temperatura nominal del molde fue de 150 �C y la velocidad de tracci�n de 27 cm/min.

 

Las distribuciones del grado de conversi�n calculado se muestran en las Figuras 10 y 11. Se observa que la reacci�n de curado de la resina vinil�ster es mucho m�s r�pida que la de la resina epoxi con los valores de velocidad de tracci�n de 29 cm/min y 27 cm/min respectivamente.

 

Figura 10. Distribuci�n del grado de conversi�n en dos posiciones radiales (r = 0 mm y 1.5 mm) a lo largo de la longitud del molde circular. Resultados num�ricos para la resina epoxi. La velocidad de tracci�n fue de 29 cm/min.

 

Figura 11. Distribuci�n del grado de conversi�n a lo largo de la longitud del molde rectangular, en cuatro localizaciones diferentes (y = 0, 1, 2, 3 mm). Resultados num�ricos para la resina vinil�ster. La velocidad de tracci�n fue de 27 cm/min.

 

Las fuerzas de tracci�n calculadas para diferentes velocidades de tracci�n y diferentes temperaturas nominales del molde se muestran en las Figuras 12 y 13. Los resultados num�ricos se comparan con los datos obtenidos mediante experimentos. Como puede verse en las figuras, la disminuci�n de la velocidad de tracci�n y el aumento de la temperatura del molde reducen la fuerza de tracci�n.

 

Figura 12. Fuerzas de tracci�n en funci�n de la velocidad de tracci�n para dos temperaturas diferentes del molde. Comparaci�n entre los resultados medidos y num�ricos para el molde circular con resina epoxi.

 

Figura 13. Fuerza de tracci�n en funci�n de la velocidad de tracci�n para la temperatura del molde. Comparaci�n entre los resultados medidos y num�ricos para un molde rectangular con resina vinil�ster.

 

La estrecha concordancia entre los resultados del modelo y los datos experimentales generan confianza en la validez del modelo. Los modelos desarrollados, por lo tanto, deber�an ser adecuados para optimizar las variables del proceso de pultrusi�n, como son, la temperatura de la pared del molde y la velocidad de tracci�n. Con todo lo expuesto se evidencia la importancia que tienen los fen�menos de transferencia aplicados a los materiales compuestos, para mejorar los procesos de fabricaci�n y conocer los modos de respuesta de diferentes sistemas para optimizar las variables de los procesos.

 

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