Ciencias de técnicas y aplicadas
Artículo de investigación
Determinación
experimental de los índices de refracción complejos de metales
Experimental determination of complex metal refraction
indices
Determinação
experimental de índices de refração complexos de matais
Freddy Patricio Guachún-Lucero II patricio.guachun@ucuenca.edu.ec https://orcid.org/0000-0002-1421-7804
Correspondencia: marco.rojasr@ucuenca.edu.ec
*Recibido: 23
de julio 2021 *Aceptado: 20 de
agosto de 2021 * Publicado: 09 de
septiembre de 2021
I.
Universidad de
Cuenca, Ecuador.
II.
Universidad de Cuenca, Ecuador.
III.
Unidad Educativa Presidente Jaime
Roldós, Ecuador.
IV.
Colegio Hermano Miguel de la Salle,
Ecuador.
Resumen
En este
trabajo se describe el proceso seguido para determinar los índices de
refracción complejos de los metales, mediante un proceso experimental sencillo,
de modo que se pueda realizar en un laboratorio de óptica de una universidad.
Esto es como un método alternativo a los procesos tradicionales que implican
materiales sofisticados y de alto costo que en muchas ocasiones no se cuenta en
un laboratorio convencional. Para el proceso se utilizó una lámina de oro y dos
fuentes de diferentes longitudes de onda, una lámpara de sodio y un láser de
Helio-Neón. Los resultados experimentales coinciden aceptablemente con los
datos que se encuentran en los libros especializados de óptica. Entre las
conclusiones destaca: Se ha puesto de manifiesto que el espectrogoniómetro
es un dispositivo muy útil para poder realizar experiencias sobre óptica en la
que los ángulos jueguen un papel relevante. Su manejo y puesta a punto ha sido
en sí misma una buena clase de repaso de conceptos ópticos.
Palabras clave: Índices
de refracción; complejos; ejes ópticos; laboratorio de óptica.
Abstract
This work describes the process followed to determine the
complex refractive indices of metals, by means of a simple experimental
process, so that it can be carried out in a university optics laboratory. This
is as an alternative method to traditional processes that involve sophisticated
and high-cost materials that are often not counted in a conventional
laboratory. For the process, a gold foil and two sources of different
wavelengths were used, a sodium lamp and a Helium-Neon laser. The experimental
results agree acceptably with the data found in specialized books on optics.
Among the conclusions, it stands out: It has been shown that the spectrogoniometer is a very useful device to be able to
carry out experiments on optics in which angles play a relevant role. Its
handling and fine-tuning has in itself been a good kind of refresher on optical
concepts.
Keywords: Complex refractive indices; optical axes; optics
laboratory.
Resumo
Este trabalho descreve o
processo seguido para determinar os índices de refração complexos de metais,
por meio de um processo experimental simples, de forma que possa ser realizado
em um laboratório de óptica universitária. É um método alternativo aos processos
tradicionais que envolvem materiais sofisticados e de alto custo que muitas
vezes não são contados em um laboratório convencional. Para o processo, foram
utilizadas uma folha de ouro e duas fontes de comprimentos de onda diferentes,
uma lâmpada de sódio e um laser de Hélio-Néon. Os resultados experimentais
concordam de forma aceitável com os dados encontrados em livros especializados
em óptica. Dentre as conclusões, destaca-se: Foi demonstrado que o
espectrogoniômetro é um dispositivo muito útil para poder realizar experimentos
em óptica em que os ângulos desempenham um papel relevante. Seu manuseio e
ajuste fino já foram, por si só, um bom tipo de atualização nos conceitos
ópticos.
Palavras-chave: Índices
de refração complexos; eixos ópticos; laboratório de óptica.
Introducción
El estudio de la óptica ha evolucionado desde los inicios de la
física, dándonos contribuciones imprescindibles para nuestra vida cotidiana. Su
estudio abarca fenómenos relacionados con reflexión, refracción y las
interacciones de la luz con la materia, es decir, estudiar la luz es saber cómo se comporta en la materia. Para analizar el
comportamiento de la luz al desplazarse entre dos medios que tienen índices de refracción
distintos se necesita un conjunto de relaciones matemáticas
que relacionen las amplitudes de las ondas; reflejada y transmitida en función de la amplitud de la onda incidente, para
ello hay que valerse de las fórmulas de Fresnel que son las que estudian este fenómeno.
La actividad experimental es una actividad indispensable en el estudio
de la física, pues mediante es donde se relaciona la teoría con la práctica. El
hecho de aprender mediante la experimentación
resulta beneficioso puesto que manipular los instrumentos y realizar los
desarrollos experimentales implica a la vez un avance en la adquisición
de conceptos teóricos. También, una vez
aprendidos los procedimientos y métodos,
resulta fácil resolver problemas conceptuales o inclusive puede llevar al
estudiante a reflexionar sobre nuevas situaciones y descubrir nuevos fenómenos.
El objetivo principal de este trabajo consistirá en proponer
experiencias de laboratorio que permitan descubrir y/o entender cómo es la respuesta óptica
de diferentes materiales. Para su
consecución será necesario llegar a desarrollar los siguientes hitos:
·
Se revisará
para eso las conocidas Fórmulas de Fresnel, las mismas que permitirán
identificar posibles experiencias realizables en el laboratorio que se
intentará realizar y comparar con los resultados experimentales para verificar
su buen ajuste y las posibles dificultades experimentales que puedan aparecer.
Las Fórmulas de Fresnel
va a permitir identificar ciertos ángulos de
incidencia de la luz muy particulares (ángulo
de Brewster, ángulo
principal, etcétera) que hacen que la luz tras interaccionar con el medio
adquiera propiedades de polarización o desfases muy concretos. Entender cuándo y cómo
aparecen estos ángulos y sus efectos permitirá identificar experiencias muy didácticas sobre la respuesta óptica
de los materiales.
·
La aparición de
estos ángulos particulares como claves en este
trabajo ha obligado a buscar un aparato capaz de medir ángulos
con precisión y poder llevar a cabo alguno de las experiencias planteadas. Se
trata del espectrogoniómetro, un aparato que
permite medir con mucha precisión ángulos en el laboratorio y cuyo manejo se explicará
dentro de este trabajo.
·
También se podrá
realizar experiencias con materiales metálicos.
En este caso lo primero que se debe hacer es caracterizar el metal, es decir,
proponer alguna estrategia para caracterizar la respuesta óptica
del metal en cuestión. Aquí
podremos hacer uso de los efectos que aparecen en el caso de incidir en el
ángulo de Brewster, ángulo
principal, etc.
Desarrollo
Estudiar la caracterización de la respuesta óptica de diferentes
materiales mediante el estudio de las modificaciones de las características de
la luz una vez que haya interaccionado con ellos es un trabajo que requiere
conocimientos de las leyes de reflexión, refracción, ecuaciones de Fresnel, etc. Por lo tanto, se explicará qué ocurre con los
materiales cuando interaccionan con la luz, y podremos adoptar estos conceptos
teóricos para el desarrollo experimental del presente trabajo.
Las ecuaciones de Fresnel
Si se tiene una onda polarizada, sea cual sea su polarización, podemos
descomponer su campo eléctrico
Donde,
Reflectancia y Transmitancia. La reflectancia
Esto es válido en situaciones ideales donde no haya absorciones.
Reflexión en metales. Supongamos que tenemos una onda plana que inicialmente se encuentra
en el aire y la hacemos incidir en una superficie conductora o metal. Ahora en
un buen conductor la onda transmitida se propaga en dirección perpendicular a la
interfaz sin importar el ángulo de incidencia
La reflectancia que es igual a
Donde,
Propuesta de práctica experimental
Para la caracterización de la respuesta óptica de materiales se debe
conocer el comportamiento de la luz cuando interacciona con ellos. En este
trabajo se utilizarán dos fuentes de luz, una lámpara de sodio y un láser de
Helio-Neón, cada uno con diferente longitud de onda. Para conocer las
propiedades ópticas de los materiales haremos uso de la respuesta conocida de
la luz en algunos ángulos, por ejemplo, el ángulo de Brewster,
el ángulo incidencia principal, etc. Para poder medir con precisión estos
ángulos y así poder determinar la respuesta óptica de los materiales tendremos
que hacer uso de materiales e instrumentos específicos como: polarizadores
lineales, láminas
Puesta a punto del Espectrogoniómetro
El espectrogoniómetro es un instrumento que
permite medir ángulos con gran precisión. Se utiliza para realizar medidas
precisas de cualquier ángulo que esté definido por un haz de luz. Al igual que
todos los instrumentos de medición, antes de cualquier experimento es necesario
conocer sus características y calibrarlo correctamente. Las componentes
principales del espectrogoniómetro son un anteojo
móvil, una plataforma giratoria y un colimador fijo.
Figura 1: Componentes principales del espectrogoniómetro
Anteojo: Consta de un retículo, un ocular de Gauss y de un objetivo.
El ocular está formado por dos lentes y situado entre ellas una lámina de
vidrio a 〖45〗^0 con el eje. Esta lámina de vidrio tiene como objetivo reflejar la
luz que recibe de una bombilla adosada al ocular. Esta luz que se refleja en el
vidrio va a iluminar el retículo y de esta forma se puede ajustar en anteojo.
Figura 2. Marcha de rayos
en un anteojo. [5]
Se debe enfocar el retículo desplazando el ocular respecto al objetivo
con una ruedecita situada al lado del tubo del anteojo. Además, el anteojo
tiene en su base dos tornillos de diferente tamaño para modificar la posición
del anteojo con respecto al eje de giro del espectrogoniómetro.
El tornillo pequeño sirve para fijar o dejar libre el anteojo y el tornillo
grande sirve para realizar movimientos finos, este tornillo grande sirve solo
cuando el pequeño está apretado.
Plataforma giratoria: Sirve para colocar los materiales a estudiar.
Para su regulación en altura y nivelación horizontal lleva tres tornillos a
Colimador: Consta de una lente colimadora y una rendija. El tamaño de
la rendija es variable. El colimador lleva dos tornillos de diferente tamaño
que le permiten tener movimiento sobre su eje.
Cabe recalcar que el espectrogoniómetro
tiene una escala principal de
Se va a medir las constantes ópticas de un metal a partir de los
efectos que produce la reflexión metálica en el estado de polarización de la
luz. Para esta actividad se utiliza un espectrogoniómetro
iluminado con una lámpara de sodio de longitud de onda
Ahora se miden las constantes ópticas de un metal a partir de los
efectos que produce la reflexión metálica en el estado de polarización de la
luz. Se verifica que el espectrogoniómetro esté
calibrado. Luego se determinan los ejes de transmisión de los polarizadores
lineales mediante la incidencia con ángulo de Brewster
sobre el prisma, de modo que la luz reflejada quede polarizada linealmente y
perpendicularmente al plano de incidencia. Seguidamente se coloca la lámina
Recordemos que el ángulo de Brewster
Finalmente, se mide el ángulo de incidencia principal y el azimut de
la luz reflejada para luego calcular la parte real y la parte imaginaria del
índice de refracción complejo de la lámina metálica utilizando las fórmulas
presentadas anteriormente.
Los resultados que se obtuvieron son los siguientes:
Tabla 1: Valores del azimut y α para diferentes ángulos principales.
|
(grados) |
(grados) |
(grados) |
|
70,705 |
32,1 |
57,2 |
|
69,545 |
38,4 |
51,6 |
|
68,635 |
41,3 |
48,7 |
|
68,000 |
41,3 |
48,7 |
|
67,525 |
41,3 |
48,7 |
|
66,610 |
41,7 |
48,3 |
|
|
|
|
De esta manera se consiguieron los valores del ángulo principal (
Parte real:
Parte imaginaria:
Entonces el índice de refracción complejo de la lámina metálica es:
Al revisar [4] que es una fuente donde se presentan los índices de
refracción de metales a determinadas longitudes de onda se obtiene que este
índice de reflexión complejo pertenece a una lámina de oro. El índice de
refracción teórico del oro a una longitud de onda
Se puede concluir que los índices complejos no son del todo iguales ya
que experimentalmente se pueden tener errores en las mediciones o no sabemos
con certeza qué tipo de oro tenemos y quizá, en función de la pureza, puede que
la respuesta óptica sea algo diferente.
Se utiliza una fuente de luz es un láser de Helio-Neón de
De forma similar a la anterior, se varía el eje de la lámina metálica
y del anteojo hasta obtener la incidencia con el ángulo principal (
Entonces considerando estas modificaciones se obtienen los siguientes
valores.
Tabla 2: Valores del azimut y
|
(grados) |
(grados) |
(grados) |
|
71,417 |
43,3 |
46,7 |
|
71,675 |
41,5 |
48,5 |
|
72,617 |
41,3 |
48,7 |
|
73,670 |
41,1 |
48,9 |
|
|
|
|
En el experimento se tomaron cuatro medidas del ángulo de incidencia
principal que se interpretaron como válidas. Para el análisis se utilizará la
media de estas medidas para hallar las constantes ópticas de la lámina
metálica.
Haciendo uso de las fórmulas deducidas anteriormente se calcula el
índice de refracción complejo de la lámina metálica.
Parte real:
Parte imaginaria:
Entonces el índice de refracción complejo de la lámina metálica es:
El valor obtenido experimentalmente es similar al valor teórico del
oro para una longitud de onda igual a
Esta experiencia es mucho mejor ya que se obtiene mayor exactitud en
el índice de refracción complejo. El motivo por el que no se obtuvo un valor de
índice de refracción complejo igual al valor teóricos puede deberse a que la
lámina del laboratorio no tiene la superficie totalmente lisa, o pueden existir
impurezas en la lámina de oro, por lo que sus constantes ópticas no coinciden
con la del oro puro. Además, hay errores experimentales, por ejemplo, poner a
punto el experimento, determinar a ojo la posición de la extinción de la luz,
exactitud de medidas tomadas de los ángulos, etc.
Las conclusiones más relevantes
de este trabajo son:
·
Se ha
puesto de manifiesto que el espectrogoniómetro
es un dispositivo muy útil para poder realizar experiencias sobre óptica en la que los ángulos jueguen un papel
relevante. Su manejo y puesta a punto ha sido en sí misma una buena clase
de repaso de conceptos ópticos.
·
La
experiencia relacionada con la caracterización de la respuesta óptica del metal ha sido algo más compleja. La
identificación del ángulo principal no es tan clara con lo que la
caracterización del metal lleva un error asociado no despreciable.
·
Como
intento de mejora se planteó el uso de una fuente más monocromática (un láser
de He-Ne en vez de una lámpara de Sodio) obteniendo una clara mejora en el
resultado, aunque manteniendo todavía cierta ambigüedad en la determinación del
ángulo principal.
·
Los
experimentos de este trabajo pueden desarrollarse en un laboratorio
convencional sin la necesidad de utilizar materiales costosos y sofisticados.
Referencias
1.
[1] Hecht,
Eugene. “Óptica”, 3ra ed. Addison
Wesley Iberoamericana. pp. 113-134. 2000.
2.
[2]
Francis A. Jenkins y Harvey E. White. “Fundamentals of optics”, 3ra ed. Aguilar
S. A. de ediciones. Pp. 534-535-559-569-573. 1964.
3.
[3] Vendrell, Mario. “Óptica cristalina”. Disponible en: http://www.fempatrimoni.cat/www-crista/OPTICA/8-dielectrics.PDF.
Consultado el 05/05/2021.
4.
[4] MN Polyanskiy.
"Base de datos de índice de refracción". Disponible en:
https://refractiveindex.info. Consultado el 07/05/2021.
5.
[5] Isabel Arias, Rocio Borrego y Ana García González. “Proyecto de innovación
docente: elaboración de guiones de prácticas para el laboratorio de óptica”.
Salamanca. Disponible en:
https://gredos.usal.es/jspui/bitstream/10366/120530/1/MID_11_075.pdf.
Consultado el 03/05/2021.
6.
[6] Wolfram, Stephen. “Wolfram
computation meets knowledge”. Disponible en:
https://www.wolfram.com/mathematica/. Consultado 02/04/2021.
7.
[7] Petre Catalin Logofatu.
“Simple method for determining the fast axis of a wave plate”. Opt. Eng. 41(12) 3316-3318 (2002).
©2021
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